Вставка пропущенных букв в словах требует понимания правил русского языка, связанных с приставками, чередованием и употреблением букв "и", "е" и "о" в разных позициях.
Безде́йность - приставка "без-" перед согласной сохраняет свою форму.
Взима́ть - здесь используется приставка "вз-", а в корне "им" происходит чередование с "я", когда нет ударения.
Дезинформа́ция - здесь используется приставка "дез-", от французского "des-", которая означает отрицание или отсутствие чего-либо.
Небезызве́стный - сложное слово, где приставка "без-" перед гласной переходит в "безы-".
Постимпрессиони́стский - приставка "пост-" перед корнем, начинающимся на "и", сохраняет свою форму.
Взыска́ть - приставка "вз-" и корень "ыск", где "ы" употребляется после приставки на согласную.
Предыду́щий - приставка "пред-" перед корнем, начинающимся на "и", сохраняет свою форму.
Сверхизы́сканный - приставка "сверх-" перед гласной сохраняет свою форму.
Спортинга́ра - здесь нет приставки, а слово образовано с помощью соединительного "-и-".
Сызда́вна - старославянская приставка "сыз-", которая всегда употребляется в такой форме.