1) Но - союз, счастья - существительное, нет - глагол, и - союз, между - предлог, вами - местоимение, природы - существительное, бедные - прилагательное, сыны - существительное.
2) Наконец - наречие, после - предлог, очень - наречие, длинной - прилагательное, и - союз, тяжелой - прилагательное, болезни - существительное, мама - существительное, выздоровела - глагол.