Проверочное слово к слову "зеленеть" — это "зелёный".
В русском языке для проверки написания безударных гласных в корне слова часто используются однокоренные слова, в которых сомнительная гласная находится под ударением. В данном случае сомнительной является гласная "е" в корне слова "зеленеть". Чтобы убедиться, что в этом слове действительно пишется "е", а не другая гласная, мы подбираем такое однокоренное слово, где гласная "е" будет ударной.
Однокоренное слово "зелёный" подходит для этой цели, так как в нём гласная "е" находится под ударением и её звучание не вызывает сомнений. Таким образом, мы можем быть уверены, что в слове "зеленеть" пишется именно "е".
Этот метод широко применяется в русском языке для проверки правильного написания слов, особенно в случаях, когда безударные гласные могут вызвать затруднения.