Слово "полемизировать" происходит от существительного "полемика". Чтобы проверить безударную гласную в корне слова "полемизировать", нужно обратиться к корню этого слова, который также присутствует в слове "полемика".
Проверочное слово — это слово, в котором сомнительная гласная находится под ударением. В данном случае, "полемика" является проверочным словом для "полемизировать". В слове "полемика" ударение падает на третий слог: по-ле-ми-ка, следовательно, сомнения в правильном написании первой гласной "е" отпадают.
Таким образом, исходя из этого, правильное написание — "полемизировать", а проверочное слово — "полемика".