Чтобы подобрать проверочное слово к слову "продрогнуть", нужно определить, какая его часть вызывает сомнение в написании. В данном случае это гласная "о" в корне слова после "д".
Слово "продрогнуть" означает сильно замерзнуть, промерзнуть до дрожи. Оно происходит от слова "дрогнуть", которое в свою очередь связано с дрожью и тряской от холода. В слове "дрогнуть" гласная "о" является ударной, что подтверждает её написание. Таким образом, "дрогнуть" и будет проверочным словом для "продрогнуть".
Важно отметить, что в русском языке для проверки написания безударной гласной в корне слова часто используется метод подбора однокоренных слов, в которых эта гласная находится под ударением. В данном случае проверочное слово помогает подтвердить правильность написания безударной "о" в корне "дрог-".