Конечно, исправим речевые ошибки в предложениях:
1) Открытие и публикация «Слова о полку Игореве» показали, что наша словесность является одной из древнейших в мире.
- Ошибка: несогласование подлежащего и сказуемого (множественное число "открытие и публикация" требует сказуемого во множественном числе "показали").
2) За отсутствием доказательств вины обвиняемого оправдали.
- Ошибка: пассивная конструкция требует активной формы ("обвиняемый был оправдан" → "обвиняемого оправдали").
3) Войдя в троллейбус и немного проехав, я заметил, как в него вошли контролеры.
- Ошибка: неправильное использование деепричастного оборота, который должен относиться к одному и тому же лицу, что и сказуемое.
4) Она написала заявление о приеме на должность библиотекаря.
- Ошибка: слово "библиотекарши" является разговорным и неуместно в деловом стиле; "зачисление" заменено на "прием", что более корректно в данном контексте.
5) Краски благодаря солнцу выглядят еще более отчетливо и ярко.
- Ошибка: избыточность в сравнении; "еще более отчетливее" — неверно, корректно "еще более отчетливо".
6) Внезапно налетел горячий сирокко.
- Ошибка: "знойный" не совсем уместен в отношении ветра, корректнее использовать "горячий".
7) Мне не хватает многих сведений.
- Ошибка: "недостает много" — стилистически некорректно, правильнее "не хватает".
8) Наши родственники вернутся из Крыма в августе.
- Ошибка: предлог "с" в данном контексте неверен, так как требуется "из" для обозначения направления движения из места.
9) Древний Тбилиси — столица Грузии.
- Ошибка: "Древняя" относится к городу, правильнее "Древний" для согласования с родом слова "Тбилиси".
10) Казалось, что это высокое сопрано проникало в душу, творя в ней невообразимое.
- Ошибка: предложение в целом корректное, но можно улучшить стилистически; например, "творя в ней нечто невообразимое".
11) Я все время жду, когда же ко мне придет одаренный человек, которому захочется помогать.
- Ошибка: лишние слова "что" и "же", которые делают конструкцию громоздкой; корректно без них.
Таким образом, исправленные предложения становятся более ясными и соответствуют правилам русского языка.