Грамматическая основа из первого предложения: "предадимся бегу".
Вид сказуемого: Составное глагольное сказуемое. Оно состоит из вспомогательного глагола в личной форме ("предадимся") и инфинитива ("бегу").
Морфемный и словообразовательный разбор слова "нетерпеливого":